Чистая математика полезна!

3ачем?

Имеется множество причин для занятий математикой и едва ли кто ни-будь из читателей станет требовать, чтобы ему тут же немедленно доказали правомерность существования математики, а не то он дальше читать не будет. Математика красива, стимулирует интеллектуально и даже полезна.

Большинство вопросов, которые я собираюсь рассмотреть, взяты из чистой математики. Чистая математика ставит перед собой в качестве цели не практические применения, а интеллектуальное удовлетворение. Этим она напоминает изящные искусства: мало найдется людей, которые требовали бы практической пользы, например, от живописи. (Однако в отличие от искусства в математике существуют повсеместно принятые критерии.) Но вот что замечательно: почти вопреки самой себе чистая математика полезна! Позвольте привести пример.

В начале 18 в. математики затратили много усилий на изучение волнового уравнения - уравнения в частных производных, описывающего колебания струны или распространение волн в жидкости. Несмотря на физическое происхождение, это была чисто математическая задача - о практическом применении волн никто не думал. 
В 1864 г. Максвелл предложил систему уравнений для описания электрических явлений. Из этих уравнений путем несложных преобразований получилось уже известное волновое уравнение. На основе этого факта Максвелл предсказал существование электромагнитных волн. 
В 1888 г. Герц экспериментально подтвердил предсказание Максвелла, осуществив в своей лаборатории прием радиоволн. 
И, наконец, в 1896 г. произошла первая радиопередача.

Ход событий весьма типичен: именно таким путем, как правило, становится полезной чистая математика. Все начинается с задачи, которую математик решает ради удовольствия. Затем приходит теоретик, который применяет математический результат, но не делает никаких попыток проверить свою теорию. Его сменяет ученый-экспериментатор, который подтверждает теорию, но не предлагает ей никакого употребления. И наконец, появляется человек практики, который на этой базе выдает товар жаждущему миру.

Та же последовательность событий наблюдалась при открытии и разработке атомной энергии, теории матриц (которая нашла применение в технике и экономике), теории интегральных уравнений.

Обратите внимание на интервалы времени: 
от волнового уравнения до радиопередатчика - 150 лет; 
от дифференциальной геометрии до атомной бомбы 100 лет; 
от первого появления матриц (в работах Кэли) до их применения экономистами - 100 лет. 
Интегральным уравнениям понадобилось 30 лет, чтобы пройти путь от момента, когда Курант и Гильберт превратили их в полезный математический инструмент, до момента, когда они пригодились в квантовой теории, а это произошло за много лет до того, как сама квантовая теория нашла практические применения: В те времена никто и подумать не мог, что математика, которой они занимаются, понадобится столетие или более спустя!

Означает ли это, что надо приветствовать занятия любыми математическими задачами, даже теми, которые сейчас кажутся не представляющими ни малейшего интереса ибо есть небольшой шанс, что именно они понадобятся физикам к 2075 г.?    -

И волновое уравнение, и дифференциальная геометрия, и матрицы, и интегральные уравнения признавались важными в математике уже в то время, когда они только появились. Математика устроена так, что ее части тесно связаны между собой, и развитие одной части затрагивает другие. Это позволяет говорить о некоем «теле» математики, имеющем свои главные и второстепенные органы. Важным признается то, что затрагивает главную часть «организма». Даже совсем новые методы доказывают свою важность на проблемах «главного направления». Почти вся математика, нашедшая практические применения, относится именно к главной части организма.

Получается, что торжествует математическая интуиция? Или просто то, что не признано важным, никогда не развивают до такого уровня, когда бы оно могло стать полезным? Не знаю. Однако бесспорно, что те математические теории, которые по единодушному мнению математиков считаются тривиальными или несущественными, никогда не окажутся полезными. Теория обобщенных левых псевдоскопищ не держит в своих руках ключей от будущего.

И всё же некоторые очень изящные и важные математические результаты не находят практического применения просто потому, что реальный мир устроен иначе. Один физик-теоретик заработал себе прочный авторитет тем, что, исходя из весьма общих математических соображений, вывел формулу для радиуса Вселенной. Это была очень впечатляющая формула, щедро начиненная константами е, с, h, несколько раз в ней встречалось число пи и много квадратных корней. Поскольку он был убежденным теоретиком, его не беспокоили численные значения. Прошло несколько лет, пока нашелся человек, которому захотелось узнать, чему равен радиус Вселенной.

Оказалось, 10 сантиметрам.

 Из книги

Стюарт Ян Концепции современной математики.